آیا ریاضیات در اقتصاد لازم است؟

نویسنده: محمد طبیبیان، استاد سابق دانشگاه صنعتی اصفهان و موسسه عالی پژوهش در برنامه‌ریزی و توسعه

دیپلماسی ایرانی: در کشور ما این اقتصاد رشته مظلومی است. مورد تعدی افراد و جریانات متعدد قرار می گیرد. یک عده سعی می کنند کلاً آن را منتفی کنند و برایش جایگزین بسازند، یک عده می خواهند آن را منتفی کنند و جایش هرچه می خواهد دل تنگت بگو را قرار دهند. یک جنبه حمله از این حملات، تلاش عده ای در منتفی و غیر ضرور دانستن ریاضی در اقتصاد است. اخیراً مطلبی دیدم در یکی از کانال های مباحث اقتصادی که آقایی دُرافشانی می کرد که استاد دانشگاه هم هست و مطالبی می گفت در مورد عدم ضرورت ریاضی در اقتصاد. بسیار تاثر انگیز از این نظر که این گونه افراد نسل جوان کشور را آموزش می دهند.

گرچه ترجیح من سکوت است اما دریغ آمدم که چند نکته مطرح نکنم. اقتصاددان برجسته قرن بیستم، جان مینارد کینز، تعریف مناسبی از یک اقتصاددان به این مضمون ارائه می‌کند: یک اقتصاددان باید مثل یک فیلسوف و تاریخدان و ریاضی دان عمیق و ساختارمند بیاندیشد و اما قادر باشد مطالب را به زبان ساده و قابل فهم عموم بیان کند. بتواند در کیهان فکری بالا اندیشه ورزی کند و برای مشکلات سطح زمین چاره اندیشی کند.

ریاضیات زبان همه علم‌هاست در نتیجه زبان علم اقتصاد هم هست. طرف می گفت هرکجا معادله هست خواه ناخواه اقتصاد دستوری مورد نظر است. تصور ریاضیات به عنوان معادله نشان از بی اطلاعی از مقدمات ریاضی دارد. ریاضی کار بردهای فراوان و اجتناب ناپذیر دارد. در درجه اول یک زبان است، یک زبان منطق و یک زبان ساختارمند کردن منطق و اندیشه. در این مورد به همین وجه بسنده کرده و در ادامه توضیح خواهم داد.

استفاده از ریاضی در اقتصاد دلیل تاریخی هم دارد. اقتصاددانان بزرگ مانند آدام اسمیت، ریکاردو مارکس جان استوارت میل… آموخته بودند که به زبان ادبیات بنویسند اما لازم می‌دانستند دقیق و ساختارمند بیاندیشند چنانکه گویی در پس ذهن آنان یک جریان اندیشه ریاضی در کار است. اما به دلیل استفاده نکردن از ریاضی، که در آن قرن ها رسم رایج این رشته‌ها نبود، علی‌رغم تلاش فکری قابل تقدیر در اندیشه ورزی سازمان یافته، از اشتباه نیز بری نبودند. یکی از مهمترین اقتصاددانان تاریخ دیوید ریکاردو اقتصاددان قرن نوزدهم است که در دقت اندیشه ورزی بی نظیر است. اما او در کتاب ‘پیرامون اصول اقتصاد سیاسی و مالیات’، مطالب خود را با استدلا های طولانی و بهم پیچیده مطرح می کرد تا انسجام منطقی را با دقت شبیه ریاضی حفظ کند. اما به‌کاربردن زبان ادبی بجای ریاضی آنچنان مطلب را طولانی و پیچیده کرد که نسل‌های بعدی شاگردان او برای کتاب او عنوان ‘کتاب سر درد’ را بکار بردند. شرایط این چنینی بود که لاجرم پای ریاضی را به اقتصاد باز کرد، باب هرچه می‌خواهد دل تنگت بگو را بست، و مطلب را خلاصه و منسجم و قابل درک ارائه کرد. دکان یاوه سرایان را نیز تخته کرد و اقتصاد را از اصحاب شبه‌علم و عوام فریبی تصفیه کرد.

برای این که نشان دهیم که برخی مطالب که یک اقتصاددان باید بداند را اصولا نمی توان به راحتی به زبان کلام و ادبیات بیان کرد یک مورد را مطرح می‌کنیم:

حتماً در مورد فرض منطقی بون (rationality) افراد در اقتصاد خرد مطالبی شنیده اید، حتماً این را هم شنیده اید که این فرض اولیه اقتصاد درست نیست چون مردم تصمیم های غیر منطقی می گیرند و بسیار هم از تصمیم قبلی خوشان پشیمان می شوند پس نمی توان فرض کرد افراد منطقی هستند و این فرض اولیه بر هواست. برخی منتقدین در این باب گزافه بسیار گفته اند. اما عرض می کنم منظور از منطقی بودن در اقتصاد خرد این بحث ها نیست. پس چیست؟

اول نکته این است که در مورد رجحان ها صحبت می کنیم و انتخاب افراد بین سبدهای کالا و به طور کلی حالت های روزگار. یک سبد کالا یعنی سبدی که مقادیر مختلفی از کالا، حالت های اجتماعی حتی شرایط سیاسی و فرهنگی را در بر دارد. مثلا سبد الف مقدار خاصی خوراک، پوشاک، خدمات مسکن، خدمات پزشکی، حمل ونقل، کتاب، فیلم… انتخاب این نماینده یا آن، این نرخ مالیات یا آن را در بر دارد، سبد ب هم سبدی است با مقادیر دیگری از همان کالاها و سبد ج نیز مقادیر دیگری. هیچ محدودیتی هم در مورد این کالاها نیست مثلا برای مسلمان مقدار گوشت خوک سبد صفر برای یک غیر مسلمان ممکن است مقداری مثبت باشد. بنابر این سبد کالا قابل تعریف برای هر انسان است بدون وابستگی ملی و فرهنگی.

حال شرایط زیر را فرض می کنیم:

۱-  فرد با هر دو سبد الف و ب که روبه رو شد باید بتواند بگوید سبد الف را می پسندد یا سبد ب را یا هر دو برایش مشابه هستند. به این فرض فرض تکمیل بودن رجحان‌ها گفته می‌شود. این فرض یک حداقل شعور را برای فرد فرض می‌کند، پس چه نوع افرادی از این حیطه بیرون می مانند؟ افرادی که ظرفیت فکری آنان در حد مبهوت است.

۲ - فرض دوم این که هیچ سبد کالایی نیست که از خودش کمتر ترجیح داده شود.

شاید به نظر بدهی و غیر ضرور برسد اما فرضی است که توضیح آن و اهمیت آن فقط در چارچوب ریاضی قابل درک است و نه زبان کلام. بعداً توضیح داده خواهد شد.

۳-  فرض سوم این که اگر فرد سبد الف را به سبد ب ترجیح داد و سبد ب را به سبد ج ترجیح داد او سبد الف را به ج ترجیح می‌دهد. به این فرض فرض انتقالی بودن رجحان‌ها گفته می‌شود. این فرض هم بدیهی به نظر می‌رسد اما رجحان‌های برخی افراد این فرض را نقض می‌کند، مثلا کسی که می‌گوید، امساک صفت بارزی است و بر راحت طلبی رجحان دارد، راحت طلبی هم خود بهتر است از پیگری سود و منفعت شخصی . پس طبق فرض انتقالی بودن قاعدتا باید امساک نسبت به پیگیری سود شخصی مرجح باشد اما اگر همان فرد در ادامه استدلال کرد که خودش بهتر است به دنبال منافع شخص باشد به دلیلی (مثل برتری اخلاقی یا شخصیتی) و کسی نباید از او خرده بگیرد، به سادگی فرض انتقالی بودن رجحان‌ها را نقض کرده است.

حال اگر این سه فرض در مورد یک فرد صادق بود او از حداقل ویژگی منطقی بودن برخوردار است. به این شروط سه گانه در مورد رجحان ها در ریاضی complete preordering گفته می‌شود. پس منطقی بودن در اقتصاد خرد شامل صدق این سه فرض است. اگر افرادی به صورت سازگار و مرتباً این سه شرط را نقض کردند ما در مورد آنان سخن دیگری نداریم دعوا هم نداریم قصد اصلاح هم نداریم.

علاوه بر این چند فرض کلی در اقتصاد خرد چند فرض دیگر هم در مورد افراد مطرح می‌کنیم. به طور خلاصه این دو فرض اضافی مهم هستند، اگر فرد مورد نظر در انتخاب کردن نسبت به سبد الف و سبد ب بی‌تفاوت باشد، ترکیب خطی این دو سبد برایش مرجح است. به زبان تقریب این فرض می‌گوید فرد مورد نظر میانه روی را به حالت‌های حدی ترجیح می‌دهد. مثلاً اگر یک سبد فقط شامل مقداری نان برای صبحانه باشد و سبد دیگری فقط شامل مقداری پنیر و این دو برایش بی‌تفاوت باشد یعنی هر دو را به طور مساوی ترجیح دهد، ترکیب خطی آن دو یعنی خوردن نان و پنیر را به خوردن نان تنها یا پنیر تنها ترجیح می‌دهد.

فرض آخر این که رجحان های فرد از نوع رجحان مشابه افراد معتاد نباشد. یک فرد معتاد سبدی را ترجیح می دهد که در آن از ماده مورد نظر او بیشتر در بر داشته باشد کاری با سایر اقلام سبد‌های کالا ندارد. گرچه مثال معتاد را مطرح کردیم اما این فردی است که به یک بعد از سبد کالا یا حالت روزگار توجه دارد. این شرط را هم می‌توانیم به صورت ریاضی بنویسیم.

حال می توانیم اثبات کنیم، به دقت ریاضی، که اگر این پنج فرض در مورد افراد صادق بود رجحان‌های آنان را می‌شود با یک تابع ریاضی بیان کرد که در سبد‌های کالا غیر نزولی، متصل و معقر است. به این تابع، یک تابع مطلوبیت می‌گویند. مثلا اگر برخی از فروض پنج گانه صادق نبود برخی ویژگی های این تابع تحقق نخواهد یافت. مثلاً اگر فرض دوم که قبلا گفته شد صدق نکرد تابع ممکن است پله کانی شود.

اگر در کلاس درس یک استادی گفت تابع مطلوبیت وجود ندارد دانشجو باید بگوید تابع مطلوبیت همان پنج فرض کم و بیش عمومی است که وجود دارد. این خبر هنوز به آن استاد نرسیده.

اقتصاددانان طی حدود هفتاد سال بعد از جنگ دوم تا کنون از ابزار تابع مطلوبیت برای تخمین تقاضا و مطالعه آثار تغییر قیمت‌ها بر معیشت خانوار و همچنین اثر تغییر سیاست‌ها مثل مالیات و سیاست های گمرکی بر سطح رفاه اقشار مختلف و در مطالعات فقر و توزیع در آمد بسیار بهره برده اند.

این مطلب مختصر فقط گوشه ای از دامنه گسترده و پربار استفاده از ریاضیات در تئوری و کار برد اقتصاد است و دانشپژوهان اقتصاد بهتر است با وسوسه اصحاب شبه علم خود را از این ابزار پرتوان و مفید محروم نکنند.